ครั้งที่ 4

          อาจารย์ทบทวน เรื่่อง ขอบข่ายคณิตศาสตร์ พร้อมยกตัวอย่าง ขอบข่าย คณิตศาสตร์ของ นิตยา  ประพฤติกิจ 2541: 17-19 มีดังต่อไปนี้


1. การนับ เป็นคณิตศาสตร์เกี่ยวกับตัวเลขอันดับแรกที่เด็กรู้จัก เป็นการนับอย่างมีความหมาย เช่น การนับตามลำดับตั้งแต่ 1ถึง 10 หรือมากกว่านั้น

2. ตัวเลข เป็นการให้เด็กรู้จักตัวเลขที่เห็นหรือใช้อยู่ในชีวิตประจำวัน ให้เด็กเล่นของเล่นเกี่ยว กับตัวเลขให้เด็กได้นับและคิดเอง โดยผู้เลี้ยงดูเด็กเป็นผู้วางแผนจัดกิจกรรม

3. การจับคู่ เป็นการฝึกฝนให้เด็กรู้จักการสังเกต ลักษณะต่างๆ และจับคู่สิ่งที่เข้าคู่กัน เหมือนกันหรือ อยู่ประเภทเดียวกัน

4. การจัดประเภท เป็นการฝึกฝนให้เด็กรู้จักการสังเกตคุณสมบัติของ สิ่งต่างๆ ว่ามีความแตกต่าง หรือเหมือนกัน ในบาง เรื่อง และสามารถจัดเป็นประเภทต่าง ๆ ได้

5. การเปรียบเทียบ เด็กจะต้องมีการสืบเสาะและอาศัยความสัมพันธ์ระหว่างของสองสิ่งหรือมากกว่า รู้จักใช้คำศัพท์ เช่น ยาวกว่า สั้นกว่า หนักกว่า เบากว่า

6. การจัดลำดับ เป็นเพียงการจัดสิ่งของชุดหนึ่ง ๆ ตามคำสั่งหรือตามกฎ เช่น จัดบล็อก 5 แท่งที่มีความยาวไม่เท่ากันให้เรียงตามลำดับจากสูงไปต่ำ หรือจากสั่นไปยาง เป็นต้น

7. รูปทรงและเนื้อที่ นอกจากให้เด็กได้เรียนรู้เรื่องรูปทรงและเนื้อที่จากการเล่นตาม ปกติแล้ว ผู้เลี้ยงดูเด็กยังต้องจัดประสบการณ์ให้เด็กได้เรียนรู้ เกี่ยวกับ วงกลม สามเหลี่ยม สี่เหลี่ยมจัตุรัส สี่เหลี่ยมผืนผ้า ความ ลึกตื้น กว้างและแคบ

8. การวัด มักให้เด็กลงมือวัดด้วยตนเอง ให้รู้จักความยาวและ ระยะ รู้จักการชั่งน้ำหนัก และรู้จักการประมาณอย่างคร่าวๆ ก่อน ที่เด็กจะรู้จักการวัด ควรให้เด็กได้ฝึกฝนการเปรียบเทียบและ การจัดลำดับมาก่อน

9. เซต เป็นการสอนเรื่องเซตอย่างง่าย ๆ จากสิ่งรอบ ๆ ตัว มีการเชื่อมโยงกับสภาพรวม เช่น รองเท้ากับถุงเท้าถือเป็นหนึ่งเซต หรือในห้องเรียนมีบุคคลหลายประเภท แยกเป็นเซตได้ 2 เซต คือ นักเรียน ผู้เลี้ยงดูเด็กประจำชั้น เป็นต้น

10. เศษส่วน ปกติการเรียนเศษส่วนมักเริ่มเรียนในชั้นประถม แต่ผู้เลี้ยงดูเด็กปฐมวัยสามารถสอนได้โดยเน้นส่วนรวมให้เด็กเห็นก่อน การลงมือปฏิบัติเพื่อให้เด็กได้เข้าใจความหมายและมีความคิดรวบยอดเกี่ยวกับครึ่งหรือ ?

11. การทำตามแบบหรือลวดลาย เป็นการพัฒนาให้เด็กจดจำรูปแบบหรือลวดลาย และพัฒนาการจำแนกด้วยสายตาให้เด็กฝึกสังเกต ฝึกทำตามแบบ และต่อให้สมบูรณ์

12. การอนุรักษ์หรือการคงที่ด้านปริมาณ ช่วงวัย 5 ปีขึ้นไป ผู้เลี้ยงดูเด็กอาจเริ่มสอนเรื่องการอนุรักษ์ได้บ้าง โดยให้เด็กได้ลงมือปฏิบัติจริง เพื่อให้เด็กมีความคิดรวบยอดเรื่องการอนุรักษ์ที่ว่า ปริมาณของวัตถุจะยังคงที่ไม่ว่าจะย้ายที่หรือทำให้มีรูปร่างเปลี่ยนไปก็ตาม

             ยกตัวอย่าง ขอบข่ายคณิตศาสตร์ สิ่งที่จะยกมาคือ แก้วน้ำ

จากการนับ ให้นับจำนวนแก้วน้ำว่ามีกี่ใบ แทนค่าสัญลักษณ์เป็นตัวเลข จับคู่ลักษณ์ของแก้วน้ำ ทรงสูงและทรงเตี้ย เปรียบเทียบเกี่ยวกับความสัมพันธ์ของแก้วน้ำว่า แก้วน้ำแต่ละชนิดมีลักษณะคล้ายหรือต่างกันอย่างไร การจัดลำดับ สามารถแยกแก้วน้ำเป็นรูปทรงต่างๆได้ว่ารูปทรงมีลักษณะอย่างไร รูปทรงและพื้นที่่ ให้เด็กได้เล่นเกม ทำกิจกรรม ที่ใช้แก้วน้ำ เช่น เทน้ำจากแก้วหนึ่งไปยังแก้วหนึ่ง ให้เด็กได้เรียนรู้รูปทรงจากการทำกิจกรรม เชต ให้เด็กได้ลงมือ วัด หรือสังเกต ความยาวของแก้ว หรือขนาด เศษส่วน สอนให้เด็กดูจากแก้ว ว่าลักษณะอย่างไร การทำตามแบบลวดลาย สามารถนำแก้วหลายๆใบ ที่มีลายต่างๆกันมาให้เด็ก ดูและสังเกตจำแนกจดจำลวดลายแก้วใบต่างๆ การอนุรักษ์ ให้เด้กได้รู้ควมแตกต่างว่า ถ้าแก้ว ปริมาณเท่ากันแต่ลักษณะต่างกัน ถ้าเทน้ำไปอีกใบก็จะมีลักษณะคงที่ แม้รูปร่างของแก้วจะเปลี่ยนไป

คนที่สองที่อาจารย์ได้ยกตัวอย่างมาให้ดู

           เยาวพา เดชะคุปต์ (2542 . 87 - 88) ได้ให้ความสำคัญของขอบข่ายคณิตศาสตร์ระดับปฐมวัย โดยนำเสนอเนื้อหาการสอนคณิตศาสตร์แนวใหม่ที่ครูควรศึกษา เพื่อจัดประสบการณ์ให้กับเด็ก ดังนี้

1. การจัดกลุ่มหรือเซต สิ่งที่ควรสอนได้แก่

1.1 การจับคู่ 1 : 1

1.2 การจับคู่สิ่งของ

1.3 การรวมกลุ่ม

1.4 กลุ่มที่เท่ากัน

1.5 ความเข้าใจเกี่ยวกับตัวเลข

2. จำนวน 1 - 10 การฝึกนับ 1 - 10 จำนวนคู่ จำนวนคี่

3. ระบบจำนวน (Number System) และชื่อของตัวเลข 1 = หนึ่ง 2 = สอง

4. ความสัมพันธ์ระหว่างเซตต่าง ๆ เช่น เซตรวม การแยกเซต ฯลฯ (Union / Operation sets)

5. สมบัติของคณิตศาสตร์จากการรวมกลุ่ม (Properties of Math)

6. ลำดับที่ ความสำคัญ และประโยคคณิตศาสตร์ ได้แก่ ประโยคคณิตศาสตร์ที่แสดงถึงจำนวน ปริมาตร คุณภาพต่าง ๆ เช่น มาก - น้อย สูง - ต่ำ

7. การแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์ เด็กควรสามารถวิเคราะห์ปัญหาง่าย ๆ ทางคณิตศาสตร์ทั้งที่เป็นจำนวนและไม่ใช่จำนวน

8. การวัด (Measurement) ได้แก่ การวัดสิ่งที่เป็นของเหลว สิ่งของ เงินตรา อุณหภูมิ ฯลฯ รวมถึงมาตราส่วนและเครื่องมือในการวัด

9. รูปทรงเรขาคณิต ได้แก่ การเปรียบเทียบรูปร่าง ขนาด ระยะทาง เช่น รูปสิ่งของที่มีมิติต่าง ๆ จากการเล่มเกม และจากการศึกษาถึงสิ่งที่อยู่รอบ ๆ ตัว10. สถิติและกราฟ ได้แก่ การศึกษาจากการบันทึก ทำแผนภูมิ การเปรียบเทียบต่าง ๆ

ครั้งที่ 3

            อาจารย์ให้จับกลุ่ม กลุ่มละ 3 คน ช่วยกันระดมความคิดเกี่ยวกับ ความหมายคณิตศาสตร์ ให้เอาของแต่ละ ที่อาจารย์ได้สั้งให้ไปหามาเมื่อสัปดาห์ที่แล้ว มารวมกัน เพื่อเป็นงานของกลุ่ม

เนื้อหาที่ได้จากการรวบรวมงานกลุ่ม ของแต่ละคน

ความหมายคณิตศาสตร์
คณิตศาสตร์เป็นการศึกษาเกี่ยวกับโครงสร้างทั้งหลายที่แสดงได้ด้วยสัญลักษณ์ และมีหลักเกณฑ์ที่เกี่ยวข้องกับสัญลักษณ์   เป็นวิชาที่ว่าด้วยการคำนวณเน้นในด้านความคิด ความเข้าใจ จากกิจกรรมประสบการณ์ และของจริงหรืออุปกรณ์ที่เกี่ยวข้องกับพื้นฐานทางจำนวน  โดยจัดให้มีความสัมพันธ์  และคำนึงถึงสิ่งที่เกี่ยวข้องกับชีวิตประจำวัน
 (ฉวีวรรณ  กีรติกร  การสอนกลุ่มทักษะ 2 คณิตศาสตร์ (ปี พ.ศ.2527) หน้าที่ 5 )
( พจนานุกรมฉบับราชบัณฑตยสถาน พ.ศ.2525  ราชบัณฑิตยสถาน 2525: 162 )

หลักการคณิตศาสตร์

ในการเรียนการสอนคณิตศาสตร์อย่างเป็นระบบนั้น  ผู้สอนมีภารกิจสำคัญที่จะต้องปฏิเสธอย่างไรเป็นขั้นตอน คือ กำหนดผลที่คาดหวังจากกระบวนการ  วินิจฉัยผู้เรียนกำหนดจุดประสงค์การเรียน  การสอนกำหนด  เนื้อหาสาระวิธีการสอน  และสื่อการสอน  ชี้ทางและนำทางในกิจกรรมการเรียนการสอน  และผลลัพธ์ของกระบวนการ

( ที่มา ดร.อภิรมย์  ณนคร  คู่มือคณิตศาสตร์เบื้องต้น )

ขอบข่ายเนื้อหาคณิตศาสตร์

การจัดการเรียนการสอนในระดับปฐมวัย มีเนื้อหาในเรื่อง  การนับจำนวน  การจำแนก  รูปร่าง  รูปทรง  ขนาด  แนวคิดเกี่ยวกับการสอนคณิตศาสตร์  หลักสูตร  และการใช้หลักสูตรวิธีการสอน  เทคนิคการสอน  การเตรียมการสอน  การสอนคณิตศาสตร์แก่เด็กปฐมวัย  การสอนจำนวนและตัวเลข

( ที่มา  ฉวีวรรณ   วีรติกร  การสอนกลุ่มทักษะ 2 คณิตศาสตร์ ( ปี พ.ศ. 2527 )

ครั้งที่ 2

          อาจารย์ให้วาดภาพเอาไว้เป็นภาพประจำตัวของตนเอง และให้เพื่อนที่มาก่อน 8โมงครึ่ง เอาภาพของตนไปแปะไว้ก่อนหน้า 8โมงครึ่ง การที่เรานำเอาภาพไปแปะจะทำใหเรารู้ได้ว่า คนที่มาเช้ามีกี่คน มีภาพอะไรบ้าง ทำให้รู้จักการรจำแนก

          การนับคือ การกระทำทางคณิตศาสตร์โดยใช้การบวกหรือการลบด้วยหนึ่งซ้ำๆ กัน ซึ่งมักใช้ในการหาคำตอบว่ามีวัตถุอยู่เท่าใด หรือเพื่อกำหนดจำนวนวัตถุที่ต้องการ 

ครั้งที่ 1

          



           วันนี้อาจารย์ได้วางข้อตกลงเกี่ยวกับการเรียน   บอกเรื่องการแต่งกายที่ถูกระเบียบว่าถ้าเราแต่งกายผิดระเบียบจะมีการตัดแต้ม อาจารย์พูดถึงกำหนดการมนการส่งงานแต่บ่ะอาทิตอาจารย์จะทำการตรวจทุกๆ วันศุกร์ 
          
         อาจารย์ให้เขียนแสดงความคิเห็นว่า "คณิตศาสตร์สำคัญกับเด็กอย่างไร?"
ตอบ สำคัญกับเด็กอยู๋ในขั้นที่ค่อนข้างมากเพราะว่าจะช่วยให้เด็กเป็นคนช่างคิด ฝึกทักษะทางสติปัญญาขอวเด็กด้วย
         
         คำว่าสอนกับการจัดประสอบการณืแตกต่างกันอย่างไร
* สอน คุณครูผู้สอนจะมีการวางแผน มีวัตถุประสงค์ เพื่อให้เด็กได้บรรลุเป้าหมายที่คุณครูได้วางเป้าหมายไว้
* การจัดประสบการณ์ ก็จดประสบการณ์ก็จะมีการวางแผนมีวัตถุประสงค์เหมือนกันการสอนแต่จะแตกต่างตรงที่ว่าการจัดประสบการณ์นั้นจะเ็กได้บรรลุเป้าหมายด้วยตัวของเด็กเองด้วยวิธีต่างๆ ของเด็กเองค่ะ 

          การจัดประสบการณ์ให้เด็กในแต่ล่ะวันนั้นจะต้องจัดกิจกรรม  6 กิจกรรมหลักซึ่งได้แก่
1.กิจกรรมการเคลื่อนไหวและจังหวะ
2.การเล่นเสรี
3.การเล่นกลางแจ้ง
4.ศิลปะสรรค์
5.เกมการศึกษา
6.การจัดประสบการณ์
กิจกรรมที่กล่าวมาทั้งหมดมีความสำคัญมากในการจัดประสบการณ์ให้กับเด็ก

 การจัดประสบการณ์คณิตศาสตร์สำหรับเด็กปฐมวัย

สิ่งที่เราต้องเรียนรู้และทำความเข้าใจอย่างแรกก่อนที่จะไปจัดประสบการณ์นั่นก็คือ ตัวเด็ก เราจะต้องศึกษาเด็กก่อนเป็นอันดับแรก สิ่งที่เราจะต้องศึกษาก็มีดังนี้
 -พัฒนาการทางด้านสติปัญญา เพียเจท์กล่าวไว้ว่า พัฒนาการทางสติปัญญาของบุคคลเป็นไปตามวัยต่าง ๆ เป็นลำดับขั้น ดังนี้

ขั้นประสาทรับรู้และการเคลื่อนไหว (Sensori-Motor Stage) ขั้นนี้เริ่มตั้งแต่แรกเกิดจนถึง 2 ปี พฤติกรรมของเด็กในวัยนี้ขึ้นอยู่กับการเคลื่อนไหวเป็นส่วนใหญ่ เช่น การไขว่คว้า การเคลื่อนไหว การมอง การดู ในวัยนี้เด็กแสดงออกทางด้านร่างกายให้เห็นว่ามีสติปัญญาด้วยการกระทำ เด็กสามารถแก้ปัญหาได้ แม้ว่าจะไม่สามารถอธิบายได้ด้วยคำพูด เด็กจะต้องมีโอกาสที่จะปะทะกับสิ่งแวดล้อมด้วยตนเอง ซึ่งถือว่าเป็นสิ่งจำเป็นสำหรับพัฒนาการด้านสติปัญญาและความคิดในขั้นนี้ มีความคิดความเข้าใจของเด็กจะก้าวหน้าอย่างรวดเร็ว เช่น สามารถประสานงานระหว่างกล้ามเนื้อมือ และสายตา เด็กในวัยนี้มักจะทำอะไรซ้ำบ่อยๆ เป็นการเลียนแบบ พยายามแก้ปัญหาแบบลองผิดลองถูก เมื่อสิ้นสุดระยะนี้เด็กจะมีการแสดงออกของพฤติกรรมอย่างมีจุดมุ่งหมายและสามารถแก้ปัญหาโดยการเปลี่ยนวิธีการต่าง ๆ เพื่อให้ได้สิ่งที่ต้องการแต่กิจกรรมการคิดของเด็กวัยนี้ส่วนใหญ่ยังคงอยู่เฉพาะสิ่งที่สามารถสัมผัสได้เท่านั้น
ขั้นก่อนปฏิบัติการคิด (Preoperational Stage) ขั้นนี้เริ่มตั้งแต่อายุ 2-7 ปี แบ่งออกเป็นขั้นย่อยอีก 2 ขั้น คือ 
-- ขั้นก่อนเกิดสังกัป (Preconceptual Thought) เป็นขั้นพัฒนาการของเด็กอายุ 2-4 ปี เป็นช่วงที่เด็กเริ่มมีเหตุผลเบื้องต้น สามารถจะโยงความสัมพันธ์ระหว่างเหตุการณ์ 2 เหตุการณ์ หรือมากกว่ามาเป็นเหตุผลเกี่ยวโยงซึ่งกันและกัน แต่เหตุผลของเด็กวัยนี้ยังมีขอบเขตจำกัดอยู่ เพราะเด็กยังคงยึดตนเองเป็นศูนย์กลาง คือถือความคิดตนเองเป็นใหญ่ และมองไม่เห็นเหตุผลของผู้อื่น ความคิดและเหตุผลของเด็กวัยนี้ จึงไม่ค่อยถูกต้องตามความเป็นจริงนัก นอกจากนี้ความเข้าใจต่อสิ่งต่างๆ ยังคงอยู่ในระดับเบื้องต้น เช่น เข้าใจว่าเด็กหญิง 2 คน ชื่อเหมือนกัน จะมีทุกอย่างเหมือนกันหมด แสดงว่าความคิดรวบยอดของเด็กวัยนี้ยังไม่พัฒนาเต็มที่ แต่พัฒนาการทางภาษาของเด็กเจริญรวดเร็วมาก 

-- ขั้นการคิดแบบญาณหยั่งรู้ นึกออกเองโดยไม่ใช้เหตุผล (Intuitive Thought) เป็นขั้นพัฒนาการของเด็ก อายุ 4-7 ปี ขั้นนี้เด็กจะเกิดความคิดรวบยอดเกี่ยวกับสิ่งต่างๆ รวมตัวดีขึ้น รู้จักแยกประเภทและแยกชิ้นส่วนของวัตถุ เข้าใจความหมายของจำนวนเลข เริ่มมีพัฒนาการเกี่ยวกับการอนุรักษ์ แต่ไม่แจ่มชัดนัก สามารถแก้ปัญหาเฉพาะหน้าได้โดยไม่คิดเตรียมล่วงหน้าไว้ก่อน รู้จักนำความรู้ในสิ่งหนึ่งไปอธิบายหรือแก้ปัญหาอื่นและสามารถนำเหตุผลทั่วๆ ไปมาสรุปแก้ปัญหา โดยไม่วิเคราะห์อย่างถี่ถ้วนเสียก่อนการคิดหาเหตุผลของเด็กยังขึ้นอยู่กับสิ่งที่ตนรับรู้ หรือสัมผัสจากภายนอก
ขั้นปฏิบัติการคิดด้านรูปธรรม (Concrete Operation Stage) ขั้นนี้จะเริ่มจากอายุ 7-11 ปี พัฒนาการทางด้านสติปัญญาและความคิดของเด็กวัยนี้สามารถสร้างกฎเกณฑ์และตั้งเกณฑ์ในการแบ่งสิ่งแวดล้อมออกเป็นหมวดหมู่ได้ เด็กวัยนี้สามารถที่จะเข้าใจเหตุผล รู้จักการแก้ปัญหาสิ่งต่างๆ ที่เป็นรูปธรรมได้ สามารถที่จะเข้าใจเกี่ยวกับเรื่องความคงตัวของสิ่งต่างๆ โดยที่เด็กเข้าใจว่าของแข็งหรือของเหลวจำนวนหนึ่งแม้ว่าจะเปลี่ยนรูปร่างไปก็ยังมีน้ำหนัก หรือปริมาตรเท่าเดิม สามารถที่จะเข้าใจความสัมพันธ์ของส่วนย่อย ส่วนรวม ลักษณะเด่นของเด็กวัยนี้คือ ความสามารถในการคิดย้อนกลับ นอกจากนั้นความสามารถในการจำของเด็กในช่วงนี้มีประสิทธิภาพขึ้น สามารถจัดกลุ่มหรือจัดการได้อย่างสมบูรณ์ สามารถสนทนากับบุคคลอื่นและเข้าใจความคิดของผู้อื่นได้ดี
ขั้นปฏิบัติการคิดด้วยนามธรรม (Formal Operational Stage) นี้จะเริ่มจากอายุ 11-15 ปี ในขั้นนี้พัฒนาการทางสติปัญญาและความคิดของเด็กวัยนี้เป็นขั้นสุดยอด คือเด็กในวัยนี้จะเริ่มคิดแบบผู้ใหญ่ ความคิดแบบเด็กจะสิ้นสุดลง เด็กจะสามารถที่จะคิดหาเหตุผลนอกเหนือไปจากข้อมูลที่มีอยู่ สามารถที่จะคิดแบบนักวิทยาศาสตร์ สามารถที่จะตั้งสมมุติฐานและทฤษฎี และเห็นว่าความเป็นจริงที่เห็นด้วยการรับรู้ที่สำคัญเท่ากับความคิดกับสิ่งที่อาจจะเป็นไปได้ เด็กวัยนี้มีความคิดนอกเหนือไปกว่าสิ่งปัจจุบัน สนใจที่จะสร้างทฤษฎีเกี่ยวกับทุกสิ่งทุกอย่างและมีความพอใจที่จะคิดพิจารณาเกี่ยวกับสิ่งที่ไม่มีตัวตน หรือสิ่งที่เป็นนามธรรมพัฒนาการทางการรู้คิดของเด็กในช่วงอายุ 6 ปีแรกของชีวิต ซึ่งเพียเจต์ ได้ศึกษาไว้เป็นประสบการณ์ สำคัญที่เด็กควรได้รับการส่งเสริม มี 6 ขั้น ได้แก่ 

1. ขั้นความรู้แตกต่าง (Absolute Differences) เด็กเริ่มรับรู้ในความแตกต่างของสิ่งของที่มองเห็น 
2. ขั้นรู้สิ่งตรงกันข้าม (Opposition) ขั้นนี้เด็กรู้ว่าของต่างๆ มีลักษณะตรงกันข้ามเป็น 2 ด้าน เช่น มี-ไม่มี หรือ เล็ก-ใหญ่ 
3. ขั้นรู้หลายระดับ (Discrete Degree) เด็กเริ่มรู้จักคิดสิ่งที่เกี่ยวกับลักษณะที่อยู่ตรงกลางระหว่างปลายสุดสองปลาย เช่น ปานกลาง น้อย 
4. ขั้นความเปลี่ยนแปลงต่อเนื่อง (Variation) เด็กสามารถเข้าใจเกี่ยวกับการเปลี่ยนแปลงของสิ่งต่างๆ เช่น บอกถึงความเจริญเติบโตของต้นไม้ 
5. ขั้นรู้ผลของการกระทำ (Function) ในขั้นนี้เด็กจะเข้าใจถึงความสัมพันธ์ของการเปลี่ยนแปลง 
6. ขั้นการทดแทนอย่างลงตัว (Exact Compensation) เด็กจะรู้ว่าการกระทำให้ของสิ่งหนึ่งเปลี่ยนแปลงย่อมมีผลต่ออีกสิ่งหนึ่งอย่างทัดเทียมกัน